Question

設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為
（Ⅱ）見解析

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和研究函數(shù)的最值的綜合運(yùn)用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數(shù)a的值，然后代入函數(shù)式中求解導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零的解集，得到結(jié)論。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，根據(jù)在單調(diào)增加，故在的最大值為
最小值為，從而證明即可。顯然成立
解：（Ⅰ） 
由題知：       所以 ＝－1　　   ………2分
此時(shí)：
所以函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，
最小值為
從而對任意，，有
而當(dāng)時(shí)，  從而