Question

在共有2009項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在共有2011項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}中，有等式

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006

 成立．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006成立．

解答：解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的

bn

am

，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比得到性質(zhì)：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006
故答案為：

b1b3b5…b2011

b2b4b6…b2010

=b1006．

點(diǎn)評：本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．