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          從0，1，2，…，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”．
          試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對于圖1，各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，上述填法即為完美；對于圖2不存在完美填法．利用反證法進行證明．假設存在完美填法．由于圖中一共有10條連線，因此各連線上兩數(shù)之差的絕對值恰好為1，2，3，…，10，其和s=55為奇數(shù)；另一方面，圖中每一個圓圈所連接的連線數(shù)都為偶數(shù)條．即每一個圓圈內(nèi)的數(shù)在上述S的表達式中出現(xiàn)偶數(shù)次．因此S應為偶數(shù)，出現(xiàn)矛盾．從而得出不存在完美填法．
          解答：解：對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）．…（10分）
          對于圖2不存在完美填法．因為圖中一共有10條連線，因此各連線上兩數(shù)之差的絕對值恰好為1，2，3，…，10，…（15分）
          其和s=|a1-a2|+|a1-a3|+|a2-a3|+…+|a7-a8|=55為奇數(shù)．…（20分）
          另一方面，圖中每一個圓圈所連接的連線數(shù)都為偶數(shù)條．
          即每一個圓圈內(nèi)的數(shù)在上述S的表達式中出現(xiàn)偶數(shù)次．因此S應為偶數(shù)，矛盾．…（25分）
          所以，不存在完美填法．
          點評：本小題主要考查進行簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、反證法思想．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、從0，1，2，3，4這五個數(shù)字中，任取三個組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是
          30
          ．（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
          （1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．
          （2）若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是
          48
          48
          ．（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（新課標1卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h）實驗的觀測結(jié)果如下：
          


          服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
          


          0.6   1.2   2.7  
1.5    2.8   1.8   2.2  
2.3    3.2   3.5
          


          2.5   2.6   1.2  
2.7    1.5   2.9   3.0   3.1   
2.3   2.4
          


          服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
          


          3.2    1.7    
1.9     0.8     0.9   
2.4     1.2    
2.6     1.3     1.4
          


          1.6    0.5    
1.8     0.6     2.1   
1.1     2.5    
1.2     2.7     0.5
          


          


          （1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？
          


          （2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：），試驗的觀測結(jié)果如下：
              
          服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：
              
          0.6   1.2   2.7    1.5    2.8   1.8   2.2    2.3    3.2   3.5
              
          2.5   2.6   1.2    2.7    1.5   2.9   3.0    3.1    2.3   2.4
              
          服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：
              
          3.2    1.7      1.9     0.8     0.9     2.4     1.2      2.6     1.3     1.4
              
          1.6    0.5      1.8     0.6     2.1     1.1     2.5      1.2     2.7     0.5
              
          （1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
              
          （3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
              
              
          

			
          

			
          
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