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				下列命題：
          ①四面體一定有外接球； ②四面體一定有內(nèi)切球；③四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；④四面體的四個(gè)面中最多有三個(gè)直角三角形；⑤四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱異面．其中真命題的序號(hào)是    （填上所有真命題的序號(hào)）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：四面體一定有外接球和內(nèi)切球；四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線．
          解答：解：四面體一定有外接球和內(nèi)切球，故①②都是真命題；
          四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，故③是真命題；
          四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形，
          如圖，在四面體S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
          由三垂線定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

          故④是假命題；
          四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線，故⑤是真命題．
          故答案為：①②③⑤．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
          ②③④
          ②③④
          ；（將正確的命題序號(hào)全填上）．
          ①EF∥AB；
          ②EF與異面直線AC、BD都垂直；
          ③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
          		6
          ；
          ④AC垂直于截面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
          BC
          、
          CA
          、
          AB
          在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
          BC
          =a，
          CA
          =b，
          AB
          =c，a，b．c∈(0，π)          ，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若α=β=γ=
          π
          2
          ，則球面三角形ABC的面積為
          π
          2
          ；
          ②若a=b=c=
          π
          3
          ，則四面體OABC的側(cè)面積為
          π
          2
          ；
          ③圓弧
          AB
          在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
          CA
          在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年浙江省杭州市二中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         （將正確的命題序號(hào)全填上）：
          ①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
          ④垂直于截面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         
（將正確的命題序號(hào)全填上）：
          


           ①； ②與異面直線、都垂直； ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
          


           ④垂直于截面.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         
（將正確的命題序號(hào)全填上）．
          


           ①；
          


           ②與異面直線、都垂直；
          


           ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
          


           ④垂直于截面
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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