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          等軸雙曲線過(4，-
          		7
          )          點(diǎn)
          （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，所以設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ（λ≠0），又雙曲線過(4，-
          		7
          )          點(diǎn)，即可求得λ的值，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）由等軸雙曲線，得到該雙曲線的離心率，由求出的雙曲線方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．
          解答：解：（1）設(shè)為x2-y2=λ（λ≠0）
          將(4，-
          		7
          )          代入雙曲線方程得λ=9，
          ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          9
          -
          y2
          9
          =1
          （2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率e=
          		2
          ，
          ∵a=3，c=
          		2
          a          ，焦點(diǎn)在x軸上，
          ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3
          		2
          ，0)          ，(-3
          		2
          ，0)          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時應(yīng)用到等軸雙曲線可設(shè)為x2-y2=λ（λ≠0）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
          		2
          =0          與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點(diǎn)（-
          1
          2
          ，-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點(diǎn)（，-1）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案