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          已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，an+1=2an+1，n∈N﹡．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）令cn=數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）證明：由題意得an+1+1=2an+2=2（an+1），
          又a1+1=2≠0．
          所以數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，
          故，∴
          =．
          故Tn＜1．
          分析：（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明是一個(gè)非零的常數(shù)即可；
          （2）根據(jù)（1）中證明的結(jié)論，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而求得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，再求出其前n項(xiàng)和．
          點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的遞推公式，通過構(gòu)造新的等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是�？贾R(shí)點(diǎn)，特別注意新數(shù)列的首項(xiàng)，裂項(xiàng)求和是�？紨�(shù)列求和的方法，并通過放縮法證明不等式．此題非常好，很典型．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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