Question

（1）求函數(shù)y=log_0.7（x²-3x+2）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）=8+2x-x²，若g（x）=f（2-x²）試確定g（x）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）令z=x²-3x+2，將函數(shù)y=log_0.7（x²-3x+2）轉化為z=x²-3x+2，y=log_0.7z兩個簡單函數(shù)，再由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷可得答案．
（2）先表示出函數(shù)g（x）的解析式，再對函數(shù)g（x）進行求導，根據(jù)導數(shù)的正負和原函數(shù)單調(diào)性的關系可得答案．
解答：解：（1）函數(shù)y=log_0.7（x²-3x+2）的定義域為：{x|x＞2，或x＜1}
令z=x²-3x+2，y=log_0.7z，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的同增異減性可知：
單調(diào)減區(qū)間為：（2，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），
（2）g（x）=8+2（2-x²）-（2-x²）²=-x⁴+2x²+8，g′（x）=-4x³+4x，
令g′（x）＞0，得x＜-1或0＜x＜1，令g′（x）＜0，x＞1或-1＜x＜0
∴單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）；單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞），（-1，0）．
點評：本題主要考查（1）復合函數(shù)的單調(diào)性，即同增異減的性質；（2）根據(jù)導函數(shù)的正負情況判斷原函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．