Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F₁且垂直于實(shí)軸的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  -

  1

  4

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

+ 

y2

b2

= 1，把 x=-c 代入 雙曲線的方程得到y(tǒng)=±

b2

a

，由題意可得 
2c=

b2

a

，即2ac=c²-a²，解方程求得 

c

a

 的值．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

+ 

y2

b2

= 1，a＞0，b＞0，把 x=-c 代入 雙曲線的方程 可得
y=±

b2

a

，由題意可得  2c=

b2

a

，∴2ac=c²-a²，求得

c

a

=1+

2

，

c

a

=1-

2

 （舍去），
故選  B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到  2c=

b2

a

，是解題的關(guān)鍵．