Question

（2012•肇慶一模）2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，某地公安交警部門在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：
（1）問交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)ξ的分布列及其均值．

Answer 1

分析：（1）由于交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，間隔相同，故是系統(tǒng)抽樣方法；
（2）先確定被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的總?cè)藬?shù)、四川籍的總?cè)藬?shù)，利用分層抽樣，即可得到四川籍的應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與均值．

解答：解：（1）由于交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，故交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．（3分）
（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：5+20+25+20+30=100人，
四川籍的有：15+10+5+5+5=40人，（4分）
設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得

5

100

=

x

40

，解得x=2
即四川籍的應(yīng)抽取2名．（7分）
（3）ξ的所有可能取值為0，1，2；（8分）
P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 5

C 2 7

=

10

21

，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

，（10分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	10 21	10 21	1 21

（11分）
均值E(ξ)=1×

10

21

+2×

1

21

=

4

7

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值及含義是關(guān)鍵．