Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(

1

2

x+

π

3

)
（1）寫出此函數(shù)f（x）的周期和值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到．

Answer 1

分析：（1）找出ω的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的值域；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）利用平移規(guī)律及圖象變換規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵ω=

1

2

，∴T=4π，
∵-1≤sin（

1

2

x+

π

3

）≤1，即-2≤2sin（

1

2

x+

π

3

）≤2，
∴f（x）的值域為[-2，2]；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：4kπ-

5

3

π≤x≤4kπ+

π

3

，k∈Z，
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-

5

3

π，4kπ+

π

3

]，k∈Z；
（3）由函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位，再把縱坐標不變，橫坐標伸長2倍，然后把橫坐標不變，縱坐標伸長2倍即可．

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域與值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．