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          （本題滿分12分）
          


          如圖，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，
          


          （Ⅰ）求四棱錐的體積；
          


          （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


           
          


          18.(12分) 解:（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為,連接
          


               

          


              所以是棱錐的高, 易知
          


               
所以
          


            （Ⅱ）解法一(幾何法) 
          


                
取的中點(diǎn),連接
          


           
過(guò)作于點(diǎn)，
          


              因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817130904686768/SYS201205181714065312763971_DA.files/image014.png">平面，平面，所以．又于點(diǎn)，    
          


               
所以平面
          


               
在中，，
          


               
所以
          


                因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817130904686768/SYS201205181714065312763971_DA.files/image024.png">,所以,點(diǎn)到面的距離相等
          


               
設(shè)直線與平面所成的角為，則．
          


           
所以直線與平面所成的角的正弦值為
          


              解法二(向量法) 
          


               
如圖,
取的中點(diǎn),連接
          


           
以,,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
          


               
則,,,,
          


           
所以, ,
          


             設(shè)平面的法向量為,則 
          


               即
          


           設(shè)直線與平面所成的角為 ,則
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （ 本題滿分12分 ）
          已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
          （I）求f（x）的最小正周期；
          （II）若x∈[0，
          π2
          ]          ，求f（x）的最大值，最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，
            
          設(shè)，數(shù)列.
            
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
          


          已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|<1，xÎR }．
          


          (1) 求A、B；
          


          (2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分）
          


          設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.） 
          


          如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面
          


          （Ⅰ）求證：⊥平面
          


          （Ⅱ）求二面角的大��；
          


          （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
          


          


           
          

			
          

			
          
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