Question

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

   （3）設(shè)

求證：.

Answer 1

（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是

       （2）的極小值為1

       （3）證明見解析。

解析:

（1）

        由題意

                    ①  …………………………………………………………2分     

      

            ②

       由①、②可得，

       故實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………………4分                   （2）存在       ………………………………………5分

       由（1）可知，

      

	＋	0	－	0	＋
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

       ，

       .……………………………………………………7分

        ……………………………………8分

      

      

的極小值為1.………………………………9分      

   （3）

      

…………………………………………………10分

∴其中等號(hào)成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分

另證：當(dāng)n＝1時(shí)，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  

假設(shè)n＝k ()時(shí)成立，即

即當(dāng)時(shí)原不等式成立.……………………………………………………13分

綜上當(dāng)成立. …………………………………14分

         ………………14分