數(shù)學英語物理化學 生物地理
數(shù)學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
已知如下等式：12＝，12＋22＝，12＋22＋32＝，…當n∈N*時，試猜想12＋22＋32＋…＋n2的值，并用數(shù)學歸納法給予證明．
猜想：12＋22＋32＋＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)
下面用數(shù)學歸納法證明：
(1)當n＝1時，猜想顯然成立；
(2)假設當n＝k時猜想成立，即：
12＋22＋32＋＋k2＝k(k＋1)(2k＋1)
則當n＝k＋1時，
12＋22＋32＋＋k2＋(k＋1)2＝k(k＋1)(2k＋1)＋(k＋1)2＝(k＋1)[k(2k＋1)＋6(k＋1)]
�。�(k＋1)(2k2＋7k＋6)＝(k＋1)(k＋2)(2k＋3)＝(k＋1)[(k＋1)＋1][2(k＋1)＋1]
即當n＝k＋1時，猜想也成立；
綜合(1)(2)可知，猜想對一切n∈N*都成立．
百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
，12＋22＝
，12＋22＋32＝
，…當n∈N*時，試猜想12＋22＋32＋…＋n2的值，并用數(shù)學歸納法給予證明．
互動課堂系列答案
＋n2＝
n(n＋1)(2n＋1)
