Question

選做題（考生注意：請(qǐng)?jiān)冢ˋ）（B）兩題中，任選做一題作答，若多做，則按（A）題計(jì)分）
（A）（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于

3 3

4

；
（B）關(guān)于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（A）欲求△OAB的面積，根據(jù)極角可得三角形的內(nèi)角∠AOB，由極徑得邊OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
（B）直接利用絕對(duì)值不等式的解法，求出不等式的解即可．

解答：解：（A）由極坐標(biāo)的意義得：
△OAB的面積：

1

2

OA×OB×sin∠AOB=

1

2

×1×3×sin

π

3

=

3 3

4

即：△OAB的面積：

3 3

4

．
故答案為：

3 3

4

．
解：（B）因?yàn)?|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

，所以

x+1

x-1

＜0
解得x∈（-1，1）；
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：（A）本小題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的應(yīng)用，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別．
（B）本小題是基礎(chǔ)題，考查絕對(duì)值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解變形的應(yīng)用．