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          懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測(cè)得百米，百米，百米.
          


          


          （Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
          


          （Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上求出一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來(lái)求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來(lái)求，利用基本不等式求最值.
          


          試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=1800 ,連接AC，由余弦定理得：
          


          


          ∴,∵ 故
          


          ∴（萬(wàn)平方米）
          


          在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：     6分
          


          (Ⅱ) 又
          


          設(shè)AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：
          


          ，
          


          （當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立）
          


          


          ∴當(dāng)P在的中點(diǎn)時(shí)， 最大，最大值是（萬(wàn)平方米）   13分
          


          考點(diǎn)：解三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)長(zhǎng)沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬(wàn)米，BC=6萬(wàn)米，CD=2萬(wàn)米．
          （1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
          （2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆重慶市西南師大附中高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB =" AD" = 4萬(wàn)米，BC = 6萬(wàn)米，CD = 2萬(wàn)米，

          （1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
          （2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙市一中2010屆高三第三次月考（理）
				題型：解答題
			
          

						
           長(zhǎng)沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB = AD = 4萬(wàn)米，BC = 6萬(wàn)米，CD = 2萬(wàn)米．
          


          （1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
          


          （2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3 三角函數(shù)、解三角形 質(zhì)量檢測(cè)（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          長(zhǎng)沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬(wàn)米，BC=6萬(wàn)米，CD=2萬(wàn)米．
          （1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
          （2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．
          

			
          

			
          
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