【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？
（2）已知矩形的周長(zhǎng)為36，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？
【答案】（1）長(zhǎng)和寬都是10時(shí)，它的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為40；（2）長(zhǎng)和寬都是9時(shí)，它的面積最大，最大面積為81
【解析】
（1）方法一，設(shè)長(zhǎng)和寬兩個(gè)變量，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.方法二，設(shè)長(zhǎng)為
，寬為
，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.
（2）方法一，設(shè)長(zhǎng)和寬兩個(gè)變量，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.方法二，設(shè)長(zhǎng)為，寬為
，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.
法一：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x與y，依題意得
．
因?yàn)?/span>
，所以
，所以
．
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立，由
可知此時(shí)
．
因此，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬都是10時(shí)，它的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為40．
（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x與y，依題意得
，即
．
因?yàn)?/span>，所以
，因此
，即
．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
由
可知此時(shí)
．因此，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬都是9時(shí)，它的面積最大，最大面積為81．
法二：也可用如下方法求最值：
（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為，則矩形的周長(zhǎng)
．
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立．
（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為
，則矩形的面積
．
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立．
欣語(yǔ)文化快樂暑假沈陽(yáng)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)
作互相垂直的兩條直線
、
，其中直線交橢圓于
兩點(diǎn)，直線交直線
于
點(diǎn)，求證：直線
平分線段
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高一2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間
（單位：
）與數(shù)學(xué)成績(jī)
（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：
| 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
| 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，
箱內(nèi)有一個(gè)“
”號(hào)球、兩個(gè)“
”號(hào)球、三個(gè)“
”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，
箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球、五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，消費(fèi)額滿
元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿
元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)
元、“”號(hào)球獎(jiǎng)
元、“”號(hào)球獎(jiǎng)
元，摸得無(wú)號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金.
（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額
服從正態(tài)分布
，某天有
為顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間
內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；
（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)
的分布列；
（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為
元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
附：若
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
在區(qū)間
上有極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若有唯一的零點(diǎn)
，試求
的值.（注：
為取整函數(shù)，表示不超過
的最大整數(shù)，如
；以下數(shù)據(jù)供參考：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，點(diǎn)
在曲線
上，且曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直．
（1）求
，
的值；
（2）如果當(dāng)
時(shí)，都有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
D.對(duì)于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3
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