Question

已知數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為：-

1

1×2

，

1

2×3

，-

1

3×4

，

1

4×5

，則a_n=

(-1)n

n(n+1)

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為觀察出數(shù)列的規(guī)律，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為：-

1

1×2

，

1

2×3

，-

1

3×4

，

1

4×5

，
可看到：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其符號為（-1）ⁿ．
另外分母為項(xiàng)數(shù)n與n+1相乘，故a_n=

(-1)n

n(n+1)

．
故答案為

(-1)n

n(n+1)

．

點(diǎn)評：本題考查了通過觀察分析歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．