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          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（
          		2
          ，
          		2
          ）．則丨2
          a
          -
          b
          丨的最大值和最小值分別為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得2
          a
          -
          b
          =（ 2cosθ-
          		2
          ，2sinθ-
          		2
          ），求得 |2
          a
          -
          b
          |          2          =8-8sin（θ+
          π
          4
          ），可得 |2
          a
          -
          b
          |          2          的最大值為16，最小值為0，從而求得丨2
          a
          -
          b
          丨的
          最大值和最小值．
          解答：解：∵向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（
          		2
          ，
          		2
          ），則2
          a
          -
          b
          =（ 2cosθ-
          		2
          ，2sinθ-
          		2
          ），
          ∴|2
          a
          -
          b
          |          2          =(2cosθ-
          		2
          )          2          +(2sinθ-
          		2
          )          2          =4cos2θ-4
          		2
          cosθ+2+4sin2θ-4
          		2
          sinθ+2=8-8（
          		2
          2
          cosθ+
          		2
          2
          sinθ）=8-8sin（θ+
          π
          4
          ）．
          ∴|2
          a
          -
          b
          |          2          的最大值為16，最小值為0，故丨2
          a
          -
          b
          丨的最大值和最小值分別為4和0，
          故選B．
          點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosα，1），
          b
          =（-2，sinα），α∈(π，
          3π
          2
          )          ，且
          a
          ⊥
          b

          （1）求sinα的值；
          （2）求tan(α+
          π
          4
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cos（-θ），sin（-θ）），
          b
          =(cos(
          π
          2
          -θ)，sin(
          π
          2
          -θ))          ．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ．
          （2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
          x
          =
          a
          +（t2+3）
          b
          ，
          y
          =（-k
          a
          +t
          b
          ），滿足
          x
          ⊥
          y
          ，試求此時
          k+t2
          t
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
          b
          =（
          		3
          ，1），b=(
          		3
          ，1)          ，
          a
          ∥
          b
          ，則θ=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（sinβ，-cosβ），則|
          a
          +
          b
          |最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（2
          		2
          ，-1），則|3
          a
          -
          b
          |的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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