Question

（2010•上海模擬）函數(shù)f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

4

，則正數(shù)ω的值為

2

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二階行列式的定義化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于

3π

4

，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

=sinωx+

3

cosωx，
∴函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），
因?yàn)閒（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于

3π

4

，
所以

T

4

=

3π

4

，T=3π，所以T=

2π

ω

=3π，所以ω=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二階行列式的定義，周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)滿足

T

4

=

3π

4

是解題的重點(diǎn)關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．