Question

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

Answer 1

【答案】解：由題設(shè)條件，令x=y=0，則有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式無意義，故g（0）≠0
此時有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0
令x=1，y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1
綜上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=﹣1

【解析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．