Question

（2012•遼寧）將圓x²+y²-2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)是（　�。�

A．x+y-1=0

B．x+y+3=0

C．x-y+1=0

D．x-y+3=0

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線(xiàn)要將圓平分，得到所求直線(xiàn)過(guò)圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線(xiàn)方程中檢驗(yàn)，即可得到滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)方程．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-2）²=4，
可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），
將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y-1=1+2-1=2≠0，故圓心不在此直線(xiàn)上；
將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線(xiàn)上；
將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：x-y+1=1-2+1=0，故圓心在此直線(xiàn)上；
將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：x-y+3=1-2+3=2≠0，故圓心不在此直線(xiàn)上，
則直線(xiàn)x-y+1=0將圓平分．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)題意得出將圓x²+y²-2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)即為過(guò)圓心的直線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．