Question

（Ⅰ）在平面直角坐標系中，已知某點，直線．求證：點P到直線l的距離
（Ⅱ）已知拋物線C: 的焦點為F,點為坐標原點，過P的直線l與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線l的方程。

Answer 1

（Ⅰ）證明：當A=0，B≠0時，直線l：，點P到直線l的距離；
當A≠0，B=0時，直線l： ，點P到直線l的距離
當AB≠0時，如圖，則
∴
PQ是直角△PRS斜邊上的高，由三角形面積公式可得

綜上知，點P到直線l的距離．

（Ⅱ）解：當直線l⊥x軸時，與已知矛盾；
故可設(shè)直線方程：y=k（x-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴ ，∴ky²-4y-8k=0
∴y₁y₂=-8，y₁+y₂= ．
代入拋物線方程可得：x₁x₂= =4，x₁+x₂= 
∵，∴
∴ ，
解得tanθ=k=±1
∴l(xiāng)：x±y-2=0