Question

已知函數(shù)f(x)=

2-x-1 (x≤0) x2   (x＞0)

，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A．(-∞，-

  1

  4

  )
• B．(-∞，-

  1

  4

  ]
• C．(-

  1

  4

  ，+∞)
• D．[-

  1

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：由題意，聯(lián)立

y=x+a y=x2

，則x²-x-a=0，根據(jù)△=1+4a=0，可得a=-

1

4

，此時(shí)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的圖象，要使函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意，聯(lián)立

y=x+a y=x2

，則x²-x-a=0，根據(jù)△=1+4a=0，可得a=-

1

4

，
此時(shí)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)
根據(jù)函數(shù)的圖象，要使函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)
則a＞-

1

4

故選C．

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，充分利用函數(shù)的圖象解決問題．