已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
(1) 求當(dāng)
時，
的表達(dá)式；
(2) 試討論：當(dāng)實數(shù)
滿足什么條件時，函數(shù)
有4個零點，
且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
已知函數(shù)
，
（Ⅰ）分別求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求得的結(jié)果，請寫出
與
之間的等式關(guān)系，并證明這個等式關(guān)系；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中總結(jié)的等式關(guān)系，
請計算表達(dá)式
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè) x1、x2（
）是函數(shù) 
（
）的兩個極值點．
（I）若 
，
，求函數(shù) 
的解析式；
（II）若 
，求 b 的最大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的定義域為
，且恒有等式
對任意的實
數(shù)
成立．
（Ⅰ）試求
的解析式；
（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
．
（1）若
在
上的最大值是
，求
的值；
（2）若對于任意
，總存在
，使得
成立，求的取值范圍；
（3）若
在
上有解，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a>0且a≠1，
。
（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點，若有求出零點；
（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f
（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（
）+f（3
－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當(dāng)x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.
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(2)見解析
