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          【題目】如圖，在中，AB＞AC，H為的垂心，M為邊BC的中點，點S在邊BC上且滿足∠BHM=∠CHS，點A在直線HS上的投影為P.證明：的外接圓與的外接圓相切.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          如圖，聯(lián)結(jié)AH并延長，與的外接圓交于點D
          作，與的外接圓交于點E.
          易知，點D、H關(guān)于直線BC對稱.
          故∠HCB=∠BCD=∠CBE.
          則.
          因此，AE為外接圓的直徑.
          又由CH=CD=EB，結(jié)合知四邊形CHBE為平行四邊形.
          于是，EH過點M.
          設(shè)B’、C’為點B、C在邊AC、AB上的投影.
          延長EH，與的外接圓交于點Q.
          由∠AQH=∠AQE=90°=∠APH，得A、Q、B’、H、C’、P六點共圓，且該圓以AH為直徑.
          由
          由
          結(jié)合，有.
          則.
          從而，Q、S、D三點共線.
          由
          得P、Q、S、M四點共圓，設(shè)此圓為圓T.
          過點O作外接圓的切線.
          由，知TQ也為圓T的切線.
          故的外接圓與的外接圓相切.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標(biāo)賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
          A.第一場得分的中位數(shù)為B.第二場得分的平均數(shù)為
          C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
          自律性一般
          自律性強
          合計
          成績優(yōu)秀
          40
          成績一般
          20
          合計
          50
          100
          （1）補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
          （2）判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).
          參考公式及數(shù)據(jù)：.
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（Ⅰ）已知c＞0，關(guān)于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集為R．求實數(shù)c的取值范圍；
          （Ⅱ）若c的最小值為m，又p、q、r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=3m，求證：p2+q2+r2≥3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；
          （2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，則（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一次數(shù)學(xué)考試后，對高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：
          滿意
          不滿意
          總計
          文科
          22
          18
          40
          理科
          48
          12
          60
          總計
          70
          30
          100
          （1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為對考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；
          （2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機抽取名，理科生應(yīng)抽取幾人；
          （3）在（2）抽取的名學(xué)生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓：的左焦點為且離心率為，為橢圓上任意一點，的取值范圍為，.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）如圖，設(shè)圓是圓心在橢圓上且半徑為的動圓，過原點作圓的兩條切線，分別交橢圓于，兩點.是否存在使得直線與直線的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若是的極大值點，求的值；
          （2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案