已知函數(shù)
．
(1）當(dāng)
時,求
的極值；
（2）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
(1)
(2) 
解析試題分析：
(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導(dǎo)函數(shù),令其等于0,得
,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值．
(2)根據(jù)對恒成立,可知函數(shù)
在上的最大值小于等于恒成立．利用導(dǎo)數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值，最終確定的范圍．
（1）函數(shù)的定義域為
,由
，知
．
令
,得
．顯然
．
當(dāng)
時,
是增函數(shù)；
當(dāng)
時,
是減函數(shù)．
的極大值
．
（2）
，
①當(dāng)
時，是減函數(shù)，即
；
②當(dāng)
時,當(dāng)
時,是增函數(shù);
當(dāng)
時,是減函數(shù)．
(ⅰ)當(dāng)
時, 在時是減函數(shù)，即
；
(ⅱ) 當(dāng)
時,當(dāng)
時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù)．
即
．綜上．
考點：導(dǎo)數(shù)法求極值,分類討論最值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．已知函數(shù)
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－
(m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P(
)，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當(dāng)x>0時，f(x)<g(x)＋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時，在函數(shù)
圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為
，試探究函數(shù)在Q
點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
(3)試判斷當(dāng)
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．
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的最大值；
的取值范圍.