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          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：
          		3
          ，則兩A，B點(diǎn)的球面距離為（　�。�
          精英家教網(wǎng)
          
                
          A、
          π
          4
          B、
          π
          3
          C、
          π
          2
          D、
          2π
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出AD，然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點(diǎn)的球面距離．
          解答：解：設(shè)AD=a，則AB=2a，AA1=
          		3
          a          ?球的直徑2R=
          		a2+4a2+3a2
          =2
          		2
          a
          即R=
          		2
          a          ，在△AOB中，OA=OB=R=
          		2
          a          ，AB=2a，
          ?OA2+OB2=AB2?∠AOB=90°從而A，B點(diǎn)的球面距離為
          1
          4
          •2π=
          π
          2

          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及其他計(jì)算，實(shí)際上是球的內(nèi)接長(zhǎng)方體問題，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
          （1）求棱A1A的長(zhǎng)；
          （2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
          		2
          a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
          （1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
          （2）求證：BD1⊥MCNA1；
          （3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
          （4）求A1B與平面A1MCN所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
          
                
          A、10B、20C、30D、35
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
          （1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
          （2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
          （3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
          （1）求證：A1E⊥平面ADE；
          （2）求三棱錐A1-ADE的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案