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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若定義在區(qū)間（-3，-2）上的函數f（x）=log3a（x+3）滿足f（x）＞0，則實根a的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由x的范圍求出對數真數x+3的范圍，再結合對數函數的圖象，列出不等式，即可求出實數a的取值范圍．
          解答：解：∵x∈（-3，-2），
          ∴x+3∈（0，1），
          ∵f（x）=log3a（x+3）＞0=log3a1，
          ∴0＜3a＜1，即0＜a＜
          1
          3
          ．
          故選：A．
          點評：本題考查對數函數的圖象和對數函數的單調性與特殊點，解答關鍵是利用數形結合的數學思想方法．屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間[-π，
          3π
          2
          ]          上的函數y=f（x）圖象關于直線x=
          π
          4
          對稱，當x≥
          π
          4
          時，f（x）=-sinx．
          （1）作出y=f（x）的圖象；
          （2）求y=f（x）的解析式；
          （3）若關于x的方程f(x)=-
          9
          10
          有解，將方程所有的解的和記為M，結合（1）中函數圖象，求M的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
          f(x1)+f(x2)
          2
          ≤f（
          x1+x2
          2
          ）成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數．
          （1）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數；
          （2）設f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時，f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍，并判斷函數
          f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數；
          （3）定義在整數集Z上的函數f（x）滿足：①對任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
          試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數f（x）是不是R上的凸函數說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間[-π，
          3π
          2
          ]          上的函數y=f（x）圖象關于直線x=
          π
          4
          對稱，當x≥
          π
          4
          時，f（x）=-sinx．
          （1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
          （3）若關于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≤f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數．
          （I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數；
          （II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
          （III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
          

			
          

			
          
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