Question

【題目】設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，令h（x）=f（x）g（x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，g（1）=0，則不等式xh（x）＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：∵f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)，
∵任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，
∴h（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
則h（x）在（﹣∞，0）上也為減函數(shù)，
又g（1）=0，∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0，
畫出函數(shù)h（x）的圖象示意圖：
∴不等式xh（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．