Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立，則稱為“倍約束函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①：②：③；④  ⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且
對一切均有,其中是“倍約束函數(shù)”的有(    )

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

解析試題分析：解：①對于函數(shù)，存在，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；
②對于函數(shù)，當(dāng)時，，故不存在常數(shù)M>0，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；
③對于函數(shù)，當(dāng)時，，故不存在常數(shù)M>0，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；
④對于函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，；
當(dāng)時，，所以存在常數(shù)，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；
⑤由題設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，，所以在中令，于是有，即存在常數(shù)，使對 一切實(shí)數(shù)x均成 立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；
綜上可知“倍約束函數(shù)”的有①④⑤共三個，所以應(yīng)選C．
考點(diǎn)：1、新定義；2、賦值法；3、基本初等函數(shù)的性質(zhì)．