Question

一物體在力F（x）=

5，  0≤x≤2 3x+4 ， x＞2

，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為

 

焦．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案

解答：解：W=

∫

4 0

F(x)dx=

∫

2 0

5dx+

∫

4 2

(3x+4)dx=5x

|

2 0

+(

3

2

x2+4x)

|

4 2

=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)．