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          （2013•內(nèi)江一模）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
          （1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
          （2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
          （3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；
          （2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；
          （3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．
          解答：解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，
          第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，
          故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組
          12
          600
          ×300          =6，第4組
          12
          600
          ×200          =4，
          第5組
          12
          600
          ×100          =2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；
          （2）從12名志愿者中抽取3名共有
          C
          3
          12
          =220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有
          C
          3
          12
          -
          C
          3
          8
          =164種可能，
          所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P=
          164
          220
          =
          41
          55
          ；
          （3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）=
          C
          0
          6
          C
          3
          6
          C
          3
          12
          =
          20
          220
          ，P（ξ=1）=
          C
          1
          6
          C
          2
          6
          C
          3
          12
          =
          90
          220
          ，
          P（ξ=2）=
          C
          2
          6
          C
          1
          6
          C
          3
          12
          =
          90
          220
          ，P（ξ=3）=
          C
          3
          6
          C
          0
          6
          C
          3
          12
          =
          20
          220
          ，
          所以ξ的分布列為 

          


          
ξ
0
1
2
3
          

          
P
 
          20
          220
          		
 
          90
          220
          		
 
          90
          220
          		
 
          20
          220
          ∴ξ的期望Eξ=0×
          20
          220
          +1×
          90
          220
          +2×
          90
          220
          +3×
          20
          220
          =1.5
          點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
          1
          2
          ）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
          （
          34
          ，2）
          （
          34
          ，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為
          4
          5
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）武漢市為增強(qiáng)市民交通安全意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組
          [30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）分別求第3，4，5組的頻率；
          （2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
          （3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
          x2+a
          bx-c
          有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
          （1）求b，c滿足的關(guān)系式；
          （2）若c=2時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
          1
          an
          )=1          （Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），求證：-
          1
          an+1
          ＜ln
          n+1
          n
          ＜-
          1
          an
          ．
          

			
          

			
          
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