Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的傾斜角和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程先求出直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)的傾斜角，在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)在直線(xiàn)上且在圓內(nèi)部，所以，由勾股定理求圓的弦的長(zhǎng)即可.

試題解析：（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程可得直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)傾斜角為，

由得，，從而得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）容易判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上且在圓內(nèi)部，所以，

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以，即.