Question

已知△OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），直線ax+by=1與線段OA、AB都有公共點(diǎn)，則對于2a-b下列敘述正確的是（　�。�

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值也有最小值

D．既無最大值也無最小值

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與兩條直線都有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，則目標(biāo)函數(shù)z=2a-b的最值情況可知．

解答：解：由O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），因?yàn)橹本�ax+by=1與線段OA有公共點(diǎn)，所以-1×（a+b-1）≤0，
即a+b-1≥0，又直線ax+by=1與線段AB有公共點(diǎn)，則（a+b-1）（2a-1）≤0，因?yàn)閍+b-1≥0，所以2a-1≤0．
由此得不等式組

a+b-1≥0 2a-1≤0

．
令z=2a-b，
畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，

判斷知，z=2a-b有最大值無最小值．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫出約束條件，表示出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，得到最優(yōu)解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．