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        1. 已知橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e=,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且滿足
          (Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
          (Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.
          【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為(a>b>0),直線的方程為y=k(x+1),由e=可得a,b之間的關(guān)系,由,得(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2),結(jié)合二次方程有根及方程的根與系數(shù)的關(guān)系及S=|y1-y2|代入可求;
          (Ⅱ)由(I)可得,結(jié)合基本不等式可求
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為(a>b>0),直線的方程為y=k(x+1)
          由e=∴a2=3b2
          故橢圓方程x2+3y2=3b2                                 …(1分)
          設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)),由,
          得(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2
          可得…(2分)
          消去y整理(1+3k2)x2+6k2x+3(k2-b2)=0(3分)
                                        
          由直線l與橢圓E相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)?
          …(4分)
          而S△OAB=|y1-y2|=|-2y2-y2|=|y2|=|k(x2+1)|⑥…(6分)
          由①④得:x2+1=-,代入⑥得:S△OAB=    …(7分)
          (Ⅱ)因S△OAB=,…(8分)
          當(dāng)且僅當(dāng),S△OAB取得最大值,…(9分)
          此時(shí)x1+x2=-1,又由①得=-1
          ∴x1=1,x2=-2                                               …(10分)
          將x1,x2及k2=代入⑤得3b2=5,滿足△>0                      …(11分)
          ∴橢圓方程為x2+3y2=5                                    …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程,直線與橢圓的相交的位置關(guān)系的應(yīng)用,方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,屬于綜合性試題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e=
          2
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          ,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且滿足
          AC
          =2
          CB

          (Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
          (Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

          已知橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且滿足.?

          (Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

          (Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e=
          2
          3
          ,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且滿足
          AC
          =2
          CB

          (Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
          (Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(理) 題型:解答題

           

          已知橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且滿足.?

             (Ⅰ)用直線l的斜率kk≠0)表示△OAB的面積;

             (Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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