Question

已知向量＝(x²－3，1)，＝(x，－y)，(其中實(shí)數(shù)x和y不同時(shí)為零)，當(dāng)|x|＜2時(shí)，有⊥，當(dāng)|x|≥2時(shí)，∥．

(1)求函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若對(duì)x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx²＋x－3m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)時(shí)，由；得， 　　；(且)　2分 　　當(dāng)時(shí)，由． 　　得　4分 　　∴　5分 　　(2)當(dāng)且時(shí)， 　　由＜0，解得，　6分 　　當(dāng)時(shí)，　8分 　　∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－1，0)和(0，1)　9分 　　(3)對(duì)， 　　都有；即， 　　也就是 　　對(duì)恒成立，　11分 　　由(2)知當(dāng)時(shí)， 　　 　　∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增　12分 　　又， 　　當(dāng)時(shí)；， 　　∴當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)，有， 　　綜上所述得，對(duì)， 　　取得最大值2；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．　14分