Question

（2010•寶山區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的根，若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)都在第二象限，其中復(fù)數(shù)ω=(a+

.

z

)2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z是一元二次方程的解和它對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得到復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，表示出復(fù)數(shù)ω，根據(jù)這個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得到橫標(biāo)和縱標(biāo)與0的關(guān)系，解不等式組得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的根，
∴z=

-2± 4 i

2

=-1±i，
∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)都在第二象限，
∴z=-1+i，
∵ω=(a+

.

z

)2=（a-1）²-1-2（a-1）i，
復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)都在第二象限，
∴（a-1）²-1＜0  ①
-2（a-1）＞0   ②
由①②可得0＜a＜1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的解與復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是求出一元二次方程的解，根據(jù)解對應(yīng)的點(diǎn)的位置確定符號，本題是一個(gè)中檔題目．