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        1. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3=8.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
          (1)求an,bn
          (2)若an≥bn+c對(duì)一切n∈N*都成立,求c的最大值;
          (3)把數(shù)列{an}與{bn}中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排成一列,記數(shù)列{cn},求滿足cn>2012的最小正整數(shù)n的值.
          【答案】分析:(1)先確定正項(xiàng)等比數(shù)列的公比,可得an,利用n≥2時(shí),bn=Sn-Sn-1,可求bn;
          (2)由題意得:2n≥5n-1+c對(duì)一切n∈N*都成立,所以c≤2n-5n+1對(duì)一切n∈N*都成立,令dn=2n-5n+1,可得dn+1-dn,確定單調(diào)性,即可求得c的最大值;
          (3)確定數(shù)列{cn}的通項(xiàng),即可求滿足cn>2012的最小正整數(shù)n的值.
          解答:解:(1)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3=8,∴q=2,∴an=2•2n-1=2n.…(2分)
          當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=1;
          當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn-Sn-1=5n-1;
          ∴b1也滿足bn=5n-1.
          綜上,bn=5n-1.…(4分)
          (2)由題意得:2n≥5n-1+c對(duì)一切n∈N*都成立,
          所以,c≤2n-5n+1對(duì)一切n∈N*都成立,
          令dn=2n-5n+1,所以dn+1-dn=2n-5,…(7分)
          當(dāng)n≤2時(shí),dn+1<dn,{dn}為遞減數(shù)列,即d1>d2>d3
          當(dāng)n≥3時(shí),dn+1>dn,{dn}為遞增數(shù)列,即d3<d4<d5<…(9分)
          所以dn最小值為d3=-6,
          所以c≤-6,即c的最大值為-6..…(11分)
          (3),…
          b1=4,b2=9,b3=14,b2=19…
          ∴數(shù)列{an}與{bn}中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排成一列為數(shù)列{cn},即
          ,,,…
          ,,
          所以滿足cn>2012的最小正整數(shù)n的值為4.…(16分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列的單調(diào)性,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題,難度較大,綜合性強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,則S6=( 。
          A、
          61
          32
          B、
          31
          16
          C、
          63
          32
          D、2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得
          aman
          =4a1,則
          1
          m
          +
          1
          n
          的最小值為(  )
          A、
          2
          3
          B、
          5
          3
          C、
          25
          6
          D、不存在

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•錦州二模)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a3=a2+2a1,若存在兩項(xiàng)am,an,使得
          aman
          =4a1
          ,則
          1
          m
          +
          4
          n
          的最小值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a4•a5=8,則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=3,S9-S6=12,則S6=( 。
          A、9
          B、
          21
          2
          C、18
          D、39

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