Question

 若隨機(jī)變量A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0<p<1），用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù).

（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)p=時(shí)，Dξ取得最大值為.（2）2－2.

【解析】

試題分析：解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1－p，從而Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（0－p）²×（1－p）+（1－p）²×p=p－p².

（1）Dξ=p－p²=－（p－）²+，

∵0<p<1，

∴當(dāng)p=時(shí)，Dξ取得最大值為.

（2）==2－（2p+），

∵0<p<1，∴2p+≥2.

當(dāng)且僅當(dāng)2p=，即p=時(shí)，取得最大值2－2.

考點(diǎn)：本題考查兩點(diǎn)分布的期望和方差，及函數(shù)的最值問題。

點(diǎn)評(píng)：本題將概率知識(shí)與函數(shù)知識(shí)很好的結(jié)合，較好地考查了考生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。難度不大，計(jì)算要準(zhǔn)。