Question

(2006北京宣武模擬)如下圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD．

(1)求異面直線DA與BC所成的角；

(2)求證：平面DAE⊥平面CEA；

(3)求面EDA與面ABC所成二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)取EA中點(diǎn)M，連結(jié)DM．以AC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OM所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)BD=a，則A(a，0，0)，，C(－a，0，0)，E(－a，0，2a)，M(0，0，a)，． ． ． ． ∴異面直線DA與BC所成的角為． ， ． 又CE∩CA=C，∴DM⊥平面ECA， 平面DAE，∴平面DAE⊥平面CAE (3)，設(shè)平面EDA的法向量n，不妨設(shè)n=(x,y,1)． 由，得 解得 ． ∵EC⊥平面ABC，∴平面ABC的一個(gè)法向量為． ， ，∴面EDA與面ABC所成二面角的大小為45°．