Question

(08年四川卷理)已知是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍．

Answer 1

解析：似曾相識．通覽后三題，找感覺，先熟后生，先易后難，分步得分．本卷后三難中，壓軸題最熟最易入手．

（Ⅰ）

是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅱ）由（Ⅰ），．

　　　

令，得，．

和隨的變化情況如下：

	增	極大值	減	極小值	增

的增區(qū)間是，；減區(qū)間是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

　　　∴，．

　　　又時，；時，；

　　　可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖略），由圖可知，

當直線與函數(shù)的圖像有3個交點時，的取值范圍為．

點評：壓軸題是這種難度嗎？與前兩年相比檔次降得太多了．太常規(guī)了，難度尚不及20題和21題．天上掉餡餅了嗎？此題當為漏掉定義域者戒．