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				如圖，設(shè)E為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，則平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為_(kāi)_________. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：如圖，延長(zhǎng)AE與D1C1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連結(jié)PB1，則PB1即為二面角的棱.?
          過(guò)C1作C1Q⊥B1P交PB1于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ.?
          ∵EC1⊥面A1B1C1D1，由三垂線定理可得EQ⊥PB1，故∠EQC1即為二面角的平面角.?
          設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則在△EQC1中，EC1=1,C1Q=,EQ=.?
          故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為cosθ=.
          解法二：連結(jié)A1C1，顯然△A1B1C1是△AB1E在底面內(nèi)的射影.?
          設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則AB1=，B1E=，AE=3.?
          ∴cos∠B1AE=.?
          ∴∠B1AE=45°. ∴S△B1AE =.?
          ∵S△A1B1C1?=2,故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為cosθ=.
          答案：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
          ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
          ②當(dāng)且僅當(dāng)x=
          12
          時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
          ③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
          以上命題中真命題的序號(hào)為
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
          ①平面MENF⊥平面BDD'B'；
          ②當(dāng)且僅當(dāng)x=
          1
          2
          時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
          ③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
          以上命題中假命題的序號(hào)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
          ①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
          ②當(dāng)且僅當(dāng)x=
          1
          2
          時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
          ③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
          ④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
          以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動(dòng)點(diǎn)，且BF=D1E，設(shè)EF與AB所成角為α，EF與BC所成的角為β，則α+β的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆四川省10月高一月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（    ）
          


          A．120°        
B．60°         C．75°        D．90°
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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