Question

下列各命題是對還是錯？

①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個共同的公共點(diǎn)；

③棱臺的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；

④棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；

⑤將直角梯形繞著它的一條腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體叫做圓臺；

⑥圓臺的母線是互相平行的線段；

⑦多面體至少有四個面；

⑧旋轉(zhuǎn)體只有圓柱、圓錐、圓臺和球等這四類幾何體；

⑨球有無數(shù)條對稱軸；

⑩棱錐和棱臺及棱柱中，均有五面體．

Answer 1

答案：
解析：

　　棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側(cè)面是平行四邊形，從而可判斷①對，它可以由底面多邊形的邊數(shù)分別分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、…它們分別為五面體、六面體、七面體、…

　　棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點(diǎn)時，而得到的幾何體．因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面均有一個公共點(diǎn)，從而判斷②對．對于其底面多邊形的邊數(shù)，可分別有三棱錐、四棱錐、五棱錐、…，它們分別為四面體、五面體、六面體、…

　　棱臺是由棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，從而判斷③錯，且所有的側(cè)棱延長后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，從而判斷④對．

　　只有當(dāng)直角梯形繞著它的一條垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時，所形成的幾何體才叫做圓臺，從而判斷⑤錯．這條直線叫做軸，其中不垂直于軸的邊無論旋轉(zhuǎn)到什么位置都叫做母線．由于所有母線都與軸交于同一點(diǎn)，故所有母線都相交于同一點(diǎn)，從而判斷⑥錯．

　　多面體至少應(yīng)有四個頂點(diǎn)組成(否則至多3個頂點(diǎn)，而3個頂點(diǎn)只圍成一個平面圖形)，而四個頂點(diǎn)當(dāng)然必須圍成四個面，從而判斷⑦對．

　　旋轉(zhuǎn)體是由一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得的幾何體．除教材中列舉的圓柱、圓錐、圓臺和球是旋轉(zhuǎn)體，我們所熟知的汽車輪胎、酒瓶兒等也是旋轉(zhuǎn)體，從而判斷⑧錯．

　　球是一個中心對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，從而判斷⑨對．

　　易知三棱臺、三棱柱、四棱柱均是五面體，從而判斷⑩對．

　　所以，真命題為①②④⑦⑨⑩，假命題為③⑤⑥⑧．

提示：

考慮用各種幾何體的定義與特點(diǎn)進(jìn)行判斷求解．