Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是

48

 個(gè)；若菱形A_nB_nC_n D_n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形A_nB_nC_n D_n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為

4n²-4n

 （用含有n的式子表示）．

Answer 1

分析：首先菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)可以根據(jù)圖示直接得到，在一個(gè)象限的格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)；利用這個(gè)規(guī)律可以得到菱形A_nB_nC_nD_n的能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），
∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是4×4×3=48個(gè)；
∵菱形A_nB_nC_nD_n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），
∴菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為4×n×（n-1）=4n²-4n．
故答案為：48；4n²-4n．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，首先根據(jù)具體的圖形找規(guī)律，然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論．