Question

已知函數(shù) f（x）=a^x+x-b的零點(diǎn)x_b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足2^a=3，3^b=2，則n的值是

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根據(jù)2^a=3，3^b=2和指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化，求得a=log₂3，b=log₃2，代入函數(shù)得f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：∵2^a=3，3^b=2，∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函數(shù)f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函數(shù)是R上的增函數(shù)，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函數(shù)f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，
故n=-1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，函數(shù) f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．