Question

已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；  

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）解不等式．

Answer 1

（1）證明：令，則，得．

令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）證明：對于上的任意兩個(gè)值，，且，

則，

又，則，又當(dāng)時(shí)，．

， 即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．

（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．

，．

，解得．又所以解集為．