Question

（2012•臺州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則原點(diǎn)O（0，0）與直線2x+y-

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=0上一點(diǎn)P（x，y）的“折線距離”的最小值是

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．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義直接求出d（A，O）；求出過O與直線 2x+y-

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=0的點(diǎn)坐標(biāo)的“折線距離”的表達(dá)式，然后求出最小值．

解答：解：如圖，直線與兩軸的交點(diǎn)分別為 N(0，

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)，M(

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，0)，
設(shè)P（x，y）為直線上任意一點(diǎn)，作PQ⊥x軸于Q，于是有|PQ|=2|QM|，
所以d=|OQ|+|QP|≥|OQ|+|QM|≥|OM|，即當(dāng)P與M重合時，dmin=|OM|=

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．
故答案為：

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點(diǎn)評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查計算能力，對新定義的理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．