已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng) x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）若有f（2x-5）≤3成立，求x的取值范圍．
【答案】
分析：（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；
（2）由“x
2＞x
1＞0時(shí)，f（x
2）＞f（x
1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x-5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．
解答：解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1•1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0；…2分
⇒f（4）=2；…2分
⇒f（8）=3；…2分
（2）由“x
2＞x
1＞0時(shí)，f（x
2）＞f（x
1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分
∴
⇒f（2x-5）≤f（8）⇒
⇒
＜x≤
…2分
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）的定義域?yàn)閇-1，2），則f（|x|）的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
| A、[-1，2） | B、[-1，1] | C、（-2，2） | D、[-2，2） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數(shù)m的取值范圍是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；及f（x）在x＞0時(shí)的表達(dá)式；
（2）求f（x）在x＜0時(shí)的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ax（a∈R）有解，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（x+y）=f（x）+f（y）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，y都成立，若f（8）=4，則f（2）=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
）的定義域．
查看答案和解析>>
