Question

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù)y=x+

1

x

在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
函數(shù)y=x+

2

x

在(0，

2

]上是減函數(shù)，在[

2

，+∞)上是增函數(shù)；
函數(shù)y=x+

3

x

在(0，

3

]上是減函數(shù)，在[

3

，+∞)上是增函數(shù)；…
利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），則實(shí)數(shù)m的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一系列函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納和類比，總結(jié)出函數(shù)y=x+

p

x

（p為常數(shù)）的性質(zhì)和增減區(qū)間，從而求解．

解答：解：∵函數(shù)y=x+

1

x

在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
函數(shù)y=x+

2

x

在(0，

2

]上是減函數(shù)，在[

2

，+∞)上是增函數(shù)；
函數(shù)y=x+

3

x

在(0，

3

]上是減函數(shù)，在[

3

，+∞)上是增函數(shù)；
∴函數(shù)y=x+

p

x

（p為正常數(shù)）在（0，

p

]上是減函數(shù)，在[

p

，+∞）上是增函數(shù)；
∵函數(shù)y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），
∴函數(shù)在x=

3m

取得最小值為6，
∴

3m

+

3m

3m

=6，
解得m=2，故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查基本不等式的性質(zhì)和學(xué)生的歸納與類比的能力，考查函數(shù)y=y=x+

p

x

性質(zhì)是高考經(jīng)常出現(xiàn)的題型，在今后學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意．