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          已知a＞b＞c＞d，求證：
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-d
          ≥
          9
          a-d
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，可得(
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          )(a-d)=(
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          )[(a-b)+(b-c)+(c-d)]          ，利用基本不等式可證．
          解答：證明：∵a＞b＞c＞d，∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0
          ∴(
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-d
          )(a-d)=(
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-d
          )[(a-b)+(b-c)+(c-d)]          ≥3
          3
          1
          a-b
          •
          1
          b-c
          •
          1
          c-d
          ×3
          3(a-b)(b-c)(c-d)
          =9
          ∴
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-d
          ≥
          9
          a-d
          點評：本題以不等式證明為依托，考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是等價變形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、給出如下四個命題：
          ①對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
          ②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
          ③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
          ④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
          則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
          a
          a+b+d
          +
          b
          b+c+a
          +
          c
          c+d+a
          +
          d
          d+a+c
          ，則S的取值范圍是
          （1，2）
          （1，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c，d是實數(shù)，用分析法證明：
          		a2+b2
          +
          		c2+d2
          ≥
          		(a+c)2+(b+d)2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案